cleffer

Benutzung

Parameter

Links auf der Seite ist ein Kasten mit den Parametern des Notenschlüssels. Der Wichtigste ist die maximal erreichbare Punktzahl, denn nach der richtet sich alles andere. Beispiel: In einer Ex sind insgesamt 37 Punkte möglich. In dem Fall ins erste Eingabefeld 37 eingeben und die Enter-Taste drücken. Für Lehrer ohne spezielle Ansprüche an die Notenverteilung ist die Sache damit erledigt.

Die restlichen Parameter steuern die Form der Notenverteilung. Dazu wird für zwei Punktzahlen die jeweils gewünschte Note angegeben.

Die Punktzahl wird als Anteil an der Maximalpunktzahl angegeben, also als Bruch. Bei der Hälfte heißt also 1/2 oder 0.5. Beispiel: Bei der vollen Punktzahl (37 Punkte) soll es einen Einser (15 Punkte) geben, bei der Hälfte einen Vierer (5 Punkte). In dem Fall steht im ersten Feld 37 (Punkte maximal), im Zweiten 1/2 (bei der Hälfte…), im Dritten 5 (…gibts 5 Punkte), im Vierten 1/1 (bei der vollen Punktzahl…), im Fünften 15 (…gibts 15 Punkte).

Für beide Referenzpunktzahlen muss noch angegeben werden, wo im Bereich der gewünschten Note sie liegen soll. Die Idee ist, dass jede Note ein gewisses Fenster an Punkten überdeckt. Soll nun z.B. die halbe Maximalpunktzahl der bestmögliche 5-Punkte-Vierer sein, der Schlechtestmögliche oder der Mittlere? Dafür gibt es noch je eine Auswahlliste. Beispiel: Bei der halben Punktzahl soll es einen mittleren Vierer geben, mitten im Bereich für 5 Punkte. D.h. sowohl ein bisschen besser als auch ein bisschen schlechter als halbe Punktzahl sind es immernoch 5 Punkte. In dem Fall steht die Auswahlliste zwischen 1/2 (50%, 18.50 Punkte) ist die und für 5 Punkte (Note 4) auf Mitte.

Werden 0 oder 15 Punkte als Referenz angegeben, kann die Bedeutung von Obergrenze, Mitte und Untergrenze etwas unintuitiv werden. Der Grund ist, dass sich die Angabe auf den vorgesehenen Punktebereich bezieht, der tatsächliche Bereich aber berücksichtigt, dass es keine Punktzahlen jenseits der Maximalpunktzahl gibt, keine Note schlechter als 0 Punkte usw. Beispiel: Als Untergrenze für 0 Punkte ist 1/4 von maximal 60 Punkten angegeben, also bei 15 (Roh-) Punkten soll es einen Sechser geben, aber auch bei 16 Punkten usw. Das Programm rechnet mit dieser nominellen Untergrenze, schlägt aber alle noch kleineren Punktzahlen anschließend auch dem Sechser zu. Beispiel: Als Mitte für 15 Punkte ist 1/1 (Maximalpunktzahl) angegeben. Das Programm rechnet mit dieser nominellen Mitte, da es aber keine Punktzahlen oberhalb der Maximalpunktzahl gibt, endet der 15-Punkte-Bereich verfrüht und ist deshalb kleiner als die Bereiche der anderen Punktzahlen.

Die schmutzigen Details werden im nächsten Kapitel besprochen.

Interpretation der Tabellen

cleffer produziert zwei verschiedene Notentabellen, erstens die Liste der Notengrenzen (ab soundsovielen Punkten gibts dieunddie Note, zweitens die genaue Aufschlüsselung (bei genau soundsoviel Punkten gibts dieunddie Note).

Die Liste der Notengrenzen eignet sich am besten für Lehrer, die gerne halbe, viertel, drittel, siebzehntel… Punkte vergeben. Zu jeder Note (außer 6/0 Punkte) ist die mindestens nötige Punktzahl angegeben. Ob diese Grenze inklusive oder exklusive zu verstehen ist, liegt zwar an sich im Ermessen des Lehrers, allerdings ist die andere Tabelle unter der Annahme berechnet, dass es bei Punktlandung auf der angegebenen Notengrenze schon die bessere bzw. noch die schlechtere Note gibt, je nach Einstellung der Rundungsregel.

Die Aufschlüsselung nach ganzen Noten eignet sich auch für gänzlich unmathematische Naturen. Für jede Punktzahl zwischen 0 und Maximalpunktzahl (Rohpunkte) wird die Note in 0–15 Punkte (Notenpunkte) und als Schulnote 6–1 (Note) angezeigt. Nachteil: Halbe Punkte sind so nicht möglich. Achtung! Selbständiges Entscheiden, ob halbe Punkte auf- oder abzurunden sind ist hier i.A. nicht sachgerecht, da die eingestellte Rundungsregel bereits berücksichtigt ist! Im Notfall lässt sich immer ein Schlüssel für die doppelte Maximalanzahl halber Punkte verwenden (analog für Drittel, Viertel, …). Beispiel: In einer Ex sind maximal 37 Punkte möglich, es werden auch halbe Punkte vergeben, trotzdem möchte der Lehrer die untere Aufstellung benutzen. Ein Schüler hat 17½ Punkte erreicht. In dem Fall sollte der Lehrer den Notenschlüssel für eine Maximalanzahl von 74 (halben) Punkten berechnen lassen und die Note des Schülers unter 35 (halben) Punkten nachschauen.

Notenberechnung

Lineare Abbildung

Zuerst geht es darum, einen Wert zwischen 0 und p_max auf einen Wert zwischen 0 und 15 abzubilden. Dabei ist es (im Gegensatz zum IHK-Notenschlüssel) nicht erwünscht, die Verteilung zu verzerren, sondern die durch Rohpunkte dargestellte Schülerleistung soll möglichst unverändert in Noten (-punkte) umgesetzt werden.

Dazu werden die Rohpunkte p linear (eigentlich affin) auf die Notenpunkte n = (p−r₁p_max)n₂ / (r₂−r₁)p_max + (r₂p_max−p)n₁ / (r₂−r₁)p_max abgebildet und der Wert auf [0..15] beschränkt.

n_1/2 sind zwei Referenznoten, z.B. 0 und 15 Punkte, die es für einen Anteil r_1/2 der Maximalpunktzahl geben soll, z.B. 25% und 100%.

Quantisierung

Bis hierhin ist es einfach, allerdings würden nach dieser Methode i.A. krumme Noten herauskommen, erwünscht sind aber ganze. Um das zu beheben wird die Note zum Schluss noch gerundet. Das naheliegende (und sinnvolle) Verfahren ist, kaufmännisch zu runden, also unter komma-fünf zur nächstkleineren und über komma-fünf zur nächstgrößeren Zahl. Die Entscheidung, ob genau komma-fünf auf- oder abgerundet wird ist mathematisch gesehen zunächst irrelevant (aber siehe unten) und pädagogisch gesehen Ermessensspielraum des Lehrers. cleffer kann beides, genannt gerundet zur besseren oder zur schlechteren Note.

Mathematisch gesehen zunächst irrelevant geht von der Annahme aus, dass die Schüler beliebig krumme Punktezahlen erzielen und obige Abbildung daraus eine beliebig krumme Note macht, so dass der Fall genau komma-fünf in der Praxis eh nicht vorkommt. Diese Annahme ist aber leider falsch. Erstens werden Punkte praktisch immer in einer festen Granularität vergeben (ganze, halbe, …), zweitens tendieren Lehrer zu geraden Maximalpunktzahlen (z.B. durch 15 teilbar), so dass mit konstanter Bosheit real erzielte Punktzahlen genau auf komma-fünf landen. Was also tun?

Der einfachste Weg ist, die Tabelle mit den Notengrenzen zu verwenden und in Grenzfällen geeignet zu entscheiden, z.B. cleffers Vorschlag auf der Grenze immer auf- bzw. abrunden (je nach Einstellung) zu übernehmen, individuell den Einzelfall zu prüfen oder was auch immer. Schwieriger wird es, wenn die Aufschlüsselung nach ganzen Punkten verwendet werden soll, weil da die Entscheidung schon in die Tabelle eingearbeitet ist, man aber den einzelnen Punktzahlen nicht mehr ansieht, welche davon ein Grenzfall war und welche nicht.

cleffer bietet hier den Ausweg, zunächst die Grenzwerte auf komma-fünf zu runden, so in der Aufschlüsselung nach ganzen Punkten kein Wert jemals genau auf einer Grenze zu liegen kommt – die Rundungseinstellung korrigiert auf ganze Punkte. Sprich, wenn bei 60 möglichen Punkten 1/4, also 15 Punkte, noch einen Sechser ergeben sollen, 16 Punkte aber schon einen Fünfer, dann korrigiert cleffer die Grenze so, dass sie genau dazwischen auf 15.5 liegt.